Question

Aratati ca produsul oricaror 2 numere intregi consecutive este nenegativ!!

Answer 1

$Of...of...of... \\ \\ Hai~sa~vedem~cand~are~loc~egalitatea:~n(n+1)=0 \Leftrightarrow n=0~sau \\ \\ n=-1. \\ \\ Acum~sa~analizam~cazul ~ n \in Z- \{-1;0 \}. \\ \\ i)~x \leq -2 \Rightarrow x+1 \leq -1,~deci~numere~x~si~x+1~sunt~negative \Rightarrow \\ \\ x(x+1)\ \textgreater \ 0. \\ \\ ii)~x \geq 1 \Rightarrow x+1 \geq 2,~deci~numerele~x~si~x+1~sunt~pozitive \Rightarrow \\ \\ x(x+1)\ \textgreater \ 0.$

$Pe~scurt:~Daca~un~numar~este~negativ,~atunci~succesorul~sau \\ \\ este~fie~negativ,~fie~0,~si~concluzia~rezulta~direct.~Daca~x=0~este \\ \\ iarasi~evident.~Iar~daca~numarul~este~pozitiv,~succesorul~sau~este~de \\ \\ asemenea ~pozitiv,~si~concluzia~rezulta~direct...$