Question

aratati ca proiectia unui segment pe o dreapta are lungimea cel mult egala cu lungimea segmentului respectiv . Când are loc egalitatea? Va rogg îmi trebuie urgent

Answer 1

AA'⊥d, A'∈d, A' este proiectia lui A pe d

BB'⊥d, B'∈d, B' este proiectia lui B pe d

proiectia lui [AB] pe d este [A'B']

ducem AC║d, AC=A'B' (simplu de demonstrat)

∡(AB;d)=∡BAC

cos (BAC)=AC/AB ≤1, AC/AB=1 pentru ∡BAC=0° adica AB║d

varianta fara cosinus:

se stie ca ipotenuza intr-un tr. dreptunghic este mai mare decat oricare cateta

in cazul nostru in tr. dreptunghic ABC, [AB]>[AC] pentru ∡BAC>0

[AB]=[AC] pentru ∡BAC=0 adica [AB]║d