Question

Aratati ca pt. a= 7n + 3 si b= 5n +2 avem [a;b] = a x b, oricare n apartine de N

Answer 1

definitie  : [a,b ] · ( a ,b) = a· b 
          multiplu · divizorul 
calculam divizorul  d 
d   I  7n + 3              inmultim cu   5                                              d  I 35n + 15
d   I  5n + 2             inmultim cu 7              atunci :                         d  I 35 n + 14
 ⇒  d I ( 35n + 15 )  -  ( 35n  + 14) 
d  I   35n + 15 - 35n -14 
d  I 1 
deci d =1  
⇒      ex. adevarat    [a,b ] · ( a ,b) = a· b 
                                             = 1