Question

aratati ca pt x diferit de 1 ca 1+x+x^2+x^3+...+x^n=x^(n+1)-1 totul supra n-1
transcrieti egalitatea de mai sus pt x=2;x=3 si x=10
mersi anticipat

Answer 1

1+x+x^2+x^3+...+x^n=a  (inmultim cu x)
ax= x+x^2+x^3+x^4+....+x^n+x^(n+1)
ax=( x+x^2+x^3+x^4+....+x^n) +x^(n+1)   
dar paranteza rotunda este a-1
ax=a-1+x^(n+1)
ax-a =x^(n+1) -1
a(x-1) =x^(n+1) -1
a=[x^(n+1) -1]/(x-1)

1+2+2^2+2^3+...+2^n=[2^(n+1)-1 ]/(2-1) =2^(n+1)-1

1+3+3^2+3^3+ ....+3^n =[3^(n+1)-1]/(3-1) =[3^(n+1)-1]/2

1+10+10^2+10^3+.....+10^n =[10^(n+1)-1]/(10-1)=[10^(n+1)-1]/9