Question

Arătați că punctele A (1 2 ) B( 2 3) și C(4 5) sunt coliniare​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Calculam lungimile dreptelor AB,BC,AC,ce contin punctele de mai sus.

|AB|=sqrt((2-1)²+(3-2)²)=sqrt(2)

|BC|=sqrt((4-2)²+(5-3)²)=2*sqrt(2)

|AC|=sqrt((4-1)²+(5-2)²)=3*sqrt(2).

Presupunem ca ele sunt necoliniare,asta inseamna ca sunt situate pe drepte diferite ,adica se poate construi un triughi prin aceste puncte...

Se cunoaste inegalitate triughiului:

In orice triughi ABC, AB+BC>AC,

d/ce in cazul nostru sqrt(2)+2*sqrt(2)>3*sqrt(2),avem o inegalitate falsa,prin urmare contradictie,deci punctele A,B,C sunt coliniare...c.t.d

Bafta!