Aratati ca punctele A,B sunt coliniare:
a) A(1,3), B(-2,0), C(2000,2002)
b)A(-1,-1),B(2,5),C(1000,2002)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) A; b) F
Explicație pas cu pas:
a) f(x) = ax + b
a + b = 3
-2a + b = 0
3a = 3 => a = 1, b= 2
=> f(x) = x + 2
f(2000) = 2000 + 2 = 2002
=> A, B și C sunt coliniare
demonstrație cu determinanți:
( 1 3 1 )
( -2 0 1 )
( 2000 2002 1 )
1×0×1 + 3×1×2000 + (-2)×2002×1 - 1×0×2000 - 1×2002×1 - 3×(-2)×1 = 0 + 6000 - 4004 - 0 - 2002 + 6 = 0
=> A, B și C sunt coliniare
b) f(x) = ax + b
-a + b = -1
2a + b = 5
3a = 6 => a = 2, b= 1
=> f(x) = 2x + 1
f(1000) = 2000 + 1 = 2001
=> A, B și C nu sunt coliniare
demonstrație cu determinanți:
( -1 -1 1 )
( 2 5 1 )
( 1000 2002 1 )
(-1)×5×1 + (-1)×1×1000 + 2×2000×1 - 1×5×1000 - 1×2002×(-1) - (-1)×2×1 = - 5 - 1000 + 4004 - 5000 + 2002 + 2 = 6008 - 6005 = 3
=> A, B și C nu sunt coliniare