Question

Arătați că radical din 1*2*3*... *2021+3 nu este număr rațional. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notez x=1·2·3·...·2021+3

Deoarece 1·2·3·...·2021 ∈ N si 3 ∈ N ⇒ (1·2·3·...·2021+30 ∈ N ⇒ x ∈ N

Presupunem prin absurd ca √x este un numar rational

⇒ √x este un numar natural (pentru ca x ∈ N) ⇒ x este patrat perfect ⇒

⇒ ultima cifra a lui x ar putea sa aiba doar valorile 0, 1, 4, 5, 6, 9 (pentru a putea fi patrat perfect)

Dar x=1·2·3·...·2021+3=1·2·3·...·9·10·11·...·2021+3=1·2·3·...·9·11·...·2021·10+3

⇒ ultima cifra a numarului x este 3 ⇒

⇒ ceea ce am presupus este fals ⇒

⇒ √x nu este un numar rational