Question

Arãtați cã rombul ABCD în care măsura unghiului CBD= BCD:2 este pãtrat.

Vã rog sã mã ajutați cã nu mã descurc.

Answer 1

intru in Δdbc: cd=bc pt ca abcd este romb⇒Δdbc isoscel⇒unghi bdc=unghi dbc

unghi dbc+unghi bcd+unghi cdb=180

unghi dbc=unghi bcd/2 (din ipoteza)⇒unghi bdc=unghi bcd/2

deci vom avea:

unghi bcd/2+unghi bcd+unghi bcd/2=180

2unghi bcd/2+unghi bcd=180

unghi bcd+unghi bcd=-180

2 unghi bcd=180⇒unghi bcd=180/2⇒unghi bcd=90

dar pt ca abdc este romb⇒unghi bcd=unghi dab

daca unghi bcd=90 dinabmele ⇒unghi dab=90

acum avem doua variante sa aflam celelalte unghiuri:

unghi cbd=unghi dcb=2⇒unghi cbd=90/4=45

staium ca unghi cbd=unghi bdc⇒unghi bdc=45

acum intru in Δdab si stiu ad=ab (pt ca abcd romb)⇒Δdab isoscel⇒unghi adb=unghi dab

unghi dab+unghi adb+unghi abd=180

90+2unghi adb=180

2unghi adb=180-90

2unghi adb=90⇒unghi adb=90/2⇒unghi adb=45

daca unghi adb=45 si unghi adb=unghi abd⇒unghi abd=45

acum unghi adb+unghibdc=unghi adc=45+45=90

unghi abd+unghi dbc=unghi abc

45+45=unghi abc

unghi abc=90

din toate vedem ca toate unghiurile sunt de 90 grade, adica unghiuri drepte⇒abcd patrat... asta a fost demonstratia mai pe lung