Question

Arătați că S=3^1+3^2+3^3+.......+3^33 se divide cu 13

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Ideea din spatele acestor tipuri de exercitii este sa grupezi termenii intr-un mod convenabil si sa obtii numarul 13 inmultit cu o suma de puteri de-ale lui 3. Just check it out :

$S=3+3^2+3^3+\ldots+3^{33}\\S=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+\ldots +(3^{31}+3^{32}+3^{33})\\S=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+\ldots +3^{31}(1+3+3^2)\\S=(1+3+3^2)(3+3^4+3^7+\ldots+3^{31})\\S=(4+9)(3+3^4+3^7+\ldots+3^{31})\\S=13(3+3^4+3^7+\ldots+3^{31})~\vdots~13$