Question

Aratati ca sin^2(x+y)-sin^2(x-y) = sin2x*sin2y

Answer 1

Relatia din membrul stang se poate scrie folosind formula de calcul prescurtat:
$a^{2}- b^{2}=(a-b)(a+b)$
In cazul nostru: [sin(x+y)-sin(x-y)][sin(x+y)+sin(x-y)]
sin(x+y)-sin(x-y)=2sin(x+y-x+y)/2*cos(x+y+x-y)/2=2sinycosx
sin(x+y)+sin(x-y)=2sin(x+y+x-y)/2*cos(x+y-x+y)/2=2sinxcosy
Avem deci in membrul stang urmatorul produs: 2sinycosx*2sinxcosy=2sinxcosx*2sinycosy=sin2xcos2x ceea ce trebuia demonstrat.