Question

Aratati ca sin(a+b)=1
Daca stim
Ca sin a + cos a=sin b+ cos b

Answer 1

sina-sinb=cosb-cosa
2sin (a-b)/2*cos(a+b)/2=2sin (a-b)/2 * sin (a+b)/2

sin (a-b)/2 *(cos(a+b)/2-sin (a+b)/2)=0
avem fie sin (a-b) =0⇒ a=b sau a=b+2kπ (1)
fie cos (a+b)/2= sin (a+b)/2⇒(a+b)/2=π/4+kπ  (2)

(2), cu conditia asi b∈(0;π/2) ne duce intr-adevar al a+b=π/2 si sin (a+b)=sinπ/2=1

dar conditiia (1) ne duce la a=b+2kπ si a∈[0;2π)
si care si verifica
intr-adevar ,sina+cosa=sin(a+2kπ)+cos(a+2kπ)=sina+cos a, ∀a∈[0,2π)
si exista a =b, asa fel incat sin(a+b)≠1
deex, fie a=b=π/6
sin (a+b) =sinπ/3=√3/2≠1
deci problema este INCOMPLETA la date, astfel incat cerinta poate fi sau nu adevarata
adica,asa formulata , problema e "cam" FALSA.