Question

Aratati ca sin(a+b)=63/65, stiind ca a,b apartin ( 0, pi/2), sin a = 3/5 si sin b= 12/13

Answer 1

Avem formula sinusului unei sume:

sin(a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a

Aici am cunoaște sin-urile, dar cos a și cos b nu le știm. În acest caz aplicăm formula fundamentală:
sin²a + cos²a = 1
cos²a = 1 - sin²a = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = (25-9)/25 = 16/25
cos a - √(16/25) = 4/5

sin²b + cos²b = 1
cos²b = 1 - sin²b = 1 - 144/169 = (169 - 144) / 169 = 25 / 169
cos b - √(25/169) = 5/13

Acum doar înlocuim în prima formulă:
sin a = 3/5
cos a = 4/5
sin b = 12/13
cos b = 5/13

sin(a+b) = sin a * cos b + sin b * cos a =
[tex]\frac{3}{5}*\frac{5}{13} + \frac{12}{13}*\frac{4}{5} = \\\\ \frac{3}{13} + \frac{48}{65} = \frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \\\\ = \frac{63}{65}[/tex]