Question

aratati ca sin pi/8=radical mare din2-radical din2 supra2

Answer 1

Salut,

$cos(2x)=1-2sin^2x,\ deci\ sin^2x=\dfrac{1-cos(2x)}2;\\\\sin^2\dfrac{x}2=\dfrac{1-cosx}2\Rightarrow sin^2\dfrac{\pi}8=\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}4}2=\dfrac{1-\dfrac{\sqrt2}2}2=\dfrac{2-\sqrt2}4;\\\\sin\dfrac{\pi}8=+\sqrt{\dfrac{2-\sqrt2}4}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}2.$

M-am folosit de faptul că unghiul π/8 se află în cadranul I (între 0 și π/2, sau între 0 și 90°), deci sinusul ia valori pozitive.

Green eyes.