Question

Arătați că (sinx+7cosx)^{2} + (7sinx+cosx)^{2} =50, pentru orice număr real x.

Vă rog explicați cu tot cu formule ( incerc să îl rezolv de 2 ore si tot nu am reușit)

Answer 1

.........................................................................

Answer 2

Formula fundamentală a trigonometriei :

[tex]\it sin^2x+cos^2x=1 [/tex]

Notăm : 

$\it sinx=a,\ \ cosx=b,\ \ a^2+b^2=1 \ \ \ \ (*)$

[tex]\it (7a+b)^2+(7b-a)^2 = 49a^2+14ab+b^2+49b^2-14ab+a^2= \\\;\\ = 50a^2+50b^2 = 50(a^2+b^2) \stackrel{(*)}{=}50\cdot1=50[/tex]

Analog rezultă :


$\it (7a-b)^2+(7b+a)^2 =50$