Question

aratati ca sirul an = 3×2^n este o progresie geometrica

Ajutor !!

Answer 1

Pentru a fi progresie geometrica tri termeni consecutivi, trebuie ca termenul din mijloc sa fie medie geometrica a vecinilr sai. Adica a; b; c, sunt in progresie geom. daca  b^2=a*c.
Facem produsul $a_{n-1}* a_{n+1}=(3* 2^{n-1})*(3* 2^{n+1})= 3^{2} 2^{n-1+n+1}= 3^{2} 2^{2n}=$$3^{2}* (2^{n})^2=(3* 2^{n})^2= (a_{n})^2.$, deci sirul este o progresie geometrica.