Question

Arătați că șirul (an)n>=1 cu termenul general an= 4n/n+3 este crescător.

Answer 1

................................

Answer 2

a(n+1)/an=(4(n+1)/4n)*(n*1+3)/(n+3)=

((n+1)/n)* ((n+4)/(n+3))
(n+1)/n, supraunitara∀n∈N
(n+4)/(n+3), supraunitara ∀n∈N
produs de 2 fractii supraunitare, supraunitar, an crescator



altfel, tot cu clas a 11-a dar mai catre final
fie extensia sirului la  R+
4x/x+3
care are derivata
(4(x+3)-4x)/(x+3)²=12/(x+3)²>0 , deci functia este crescatoare ope R
dexci si sirul (care e o functie definita pe N) este crescator
deci a(n+1)/an>1