Question

Arătați ca șirul (an)n> sau egal cu 1,an=3n-2 este o progresie aritmetica.Determinati n,dacă a1+a2+...+an=51

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a1 = 1

a2 = 4

a3 = 7

a4 = 10, deci observam ca merg din trei in trei, deci o progresie aritmetica de ratie r=3.

a1 + a2 + ... + an = n(a1+an)/2 = n(1+an) = 51*2

n(1+3n-2) = 102

n(3n-1) = 102

3n^2 - n - 102 = 0

n1,2 = 1+- rad(1+4*3*102)    /    6 =

(1 +- rad1225) / 6 =

(1+- 35) / 6 = (1+35)/6 = 36/6 = 6, este singura solutie admisa, cealalta fiind negativa( -34/6).

Deci n = 6.

Verificare: a1+a2+...+a6 =

1+4+7+10+13+16 = 51, corect.