Question

arătați ca solutiile ecuației x^2+2x +1/x^2+2x=2 sunt iraționale

Answer 1

x²+2x +1/(x²+2x) = 2

Notăm x² + 2x = t și ecuația devine:

t + 1/t = 2 ⇔ t² -2t +1 = 0 ⇔ (t - 1)² = 0 ⇔ t = 1

t=1⇒ x² + 2x = 1 ⇒x² + 2x -1 = 0

Δ = 8 ⇒ √Δ = √8 ∉  ℚ ⇒ x₁, x₂  ∉  ℚ