Question

Aratati ca succesorul produsului a patru nr naturale consecutive este patrat perfect.

Answer 1

Deci trebuie aratat ca numarul n(n+1)(n+2)(n+3)+1 este patrat perfect.

$n(n+1)(n+2)(n+3)+1= \\ =( n^{2} +n)( n^{2}+5n+6)+1= \\ = n^{4}+ 5n^{3}+6 n^{2}+ n^{3}+ 5n^{2}+6n+1= \\ = n^{4}+6 n^{3}+11 n^{2}+6n+1= \\ = (n^{2}+3n+1) ^{2} .$