Aratati ca succesorul produsului a patru numere naturale consecutive este patrat perfect.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
27
Fie A=n(n+1)(n+2)(n+3); trebuie observat ca in cazul a oricaror patru numere naturale consecutive (n+1)(n+2)-n(n+3)=2;
- notam P=(n+1)(n+2)-1 ⇒ (n+1)(n+2)=P+1 ⇒ n(n+3)=P-1;
A=n(n+1)(n+2)(n+3)=(P+1)(P-1)=P²-1 ceea ce trebuia demonstrat! Cheia rezolvarii sta in observatia facuta!
- notam P=(n+1)(n+2)-1 ⇒ (n+1)(n+2)=P+1 ⇒ n(n+3)=P-1;
A=n(n+1)(n+2)(n+3)=(P+1)(P-1)=P²-1 ceea ce trebuia demonstrat! Cheia rezolvarii sta in observatia facuta!
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă