Question

aratati ca suma 1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100 este mai mica decat 1

Answer 1

Răspuns:

este

Explicație pas cu pas:

adaugam 1

atunci suma este  progresie geometrica

(1-(1/3)^101))/(2/3)=

3/2-1/(2*3^100)=

s+1=3/2-1/(2*3^100)

scadem acum 1

s=1/2-1/(2*3^100)<1/2<1

ca idee se arat la clas a 11-a ca suma e mai mica decat 1/2 oricati termeni am aduna