Question

Aratati ca suma a 2 nr naturale impare e divizibila cu 2
B)Aratati ca suma a 2 nr naturale pare este divizibila cu 2
C) aratati ca suma a 2 nr naturale de paritati diferite nu se divide cu 2
URGEEENT

Answer 1

a) ex.3+5=8 div.cu 2
5+7=12 div.cu2
notam nr.impare cu k+1 si k+3
k+1+k+3=2k+4=2(k+2) care intotdeauna e un nr par

b)ex. 4+6=10 div cu 2
12+16=28 div.cu 2
notam nr.pare cu k si  k+2
k+k+2=2k+2 care e un nr,par

c) 3+6=9 nu este div.cu 2
8+5=13 nu este div.cu 2
notam nr.par cu k iar nr.impar cu k+1
k+k+1=2k+1 care este un nr.impar

Answer 2

a) avem a si b nr impare
inseamna ca a e de forma 2k+1
si b e de forma 2p+1
a+b=2k+1+2p+1=2k+2p+2=2(k+p+1) divizibil cu 2
b)a si b sunt pare rezulta a e de forma 2k si b e de forma 2p
a+b=2k+2p=2(k+p) divizibil cu 2
c) a e par si b e impar inseamna ca a e de forma 2k si b e de forma 2p+1
a+b=2k+2p+1=2(k+p)+1- nu e divizibil cu 2