Question

aratati ca suma a 6 puteri consecutive ale numarului 2 este divizibila cu 9

Answer 1

2^n-3 + 2^n-2 + 2^n-1 + 2^n + 2^n+1 + 2^n+2 =
2^n-3  ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ) = 2^n-3 (2^6 - 1) : (2-1) (ca suma termenilor unei progresii geometrice cu 6 termeni si de ratie q=2, altfel ridici la putere fiecare termen din suma si le aduni) = 2^n-3 x 63 care este divizibil cu 9, deoarece cel putin unul din factori este divizibil cu 9(63=9x7).