Question

Aratati ca suma a patru puteri ale numarului 5 avand exponentii numere pare consecutive, se divide cu 130
Mersi anticipat.

Answer 1

Notam puterea primului numar cu x.

5^x + 5^(x+2) + 5^(x+4) + 5^(x+6) = 5^x (1 + 5^2 + 5^4 + 5^6) = 5^x (1+25+625+15625) = 5^x * 16276 = 5^x * 2^2 * 13 * 313 = 2*5^(x-1)*313 * 130, deci este divizibil cu 130