Question

Arătați că suma elementelor mulțimii {n E N|n(n+2)<14} este egala cu 3
Imi poate explica cineva cum se face? Si cum s-ar scrie la o proba de BAC ?

Answer 1

pentru a afla suma vom cauta mai intai elementele multimii
ne folosim de restrictiile impuse de inecuatia n(n+2)<14
pentru rezolvara acetei inecuatii aflam semnul ecuatiei (functiei) din care provine:
n(n+2)=14, deci n^2+2n-14=0 care are radacinile n1=2-rad din15 si n2=2+rad din15.
Cum n este natural, iar functia este negativa intre radacinile ecuatiei studiate (2-rad.15, 2+rad 15) inclus in (2-rad 15, 6), rezulta ca n apartine {0,1,2} (pentru n>3, n(n+2)=15>14)
Evident suma este 3.

Answer 2

n∈N
n=0,  0*2=0<14verifica
n=1 , 1*3=3<14 verifica
n=2 , 2*4=8<14 verificaverifica
n=3, 3*5=15<14 nu verifica, p ca n(n+1)=n²+n, crescatoare pt. n≥0
nici urmatoarele nu verifica
deci suma elementelor=0+1+2=3, adevarat