Question

Arătați ca suma numerelelor naturale care dau catul 2009 la împărțirea cu 2009 nu este pătrat perfect

Answer 1

B1 = 2009*2009 = 2009^2

B2 = 2009^2+1

B 2009 = 2009^2 + 2008

B1+B2+B3.................... +B 2009 =

2009^2 * (0+1+2.......2008) =

2009^2 * (2008)(2009)/2=

2009^3*2008/2=2009^3*1004 - nu poate fi pătrat perfect deoarece se află între două pătrate perfecte 2009^2 si 2010^2. Sper ca te-am ajutat :)