Question

Arătați că suma pătratelor a trei numere întregi consecutive dă restul 2 la împarțirea cu 3.
Mă puteți ajuta vă rog frumos​

Answer 1

Răspuns:

a-1,a,a+1 - nr consecutive

(a-1)²+a²+(a+1)²=a²-2a+1+a²+a²+2a+1=3a²+2 - suma patratelor

D = I ·C + R -teorema impartirii cu rest

(3a²+2):3=3a²:3+2:3=a²+2:3

_____________

luam trei nr consecutive 3,4,5

3²=9

4²=16

5²=25

9+16+25=50

50:3=16 rest 2