Aratati ca suma tuturor numerelor naturale de doua cifre,scrise in baza zece,cu proprietatea ca suma dintre patratul si cubul acestora este patrat perfect,este un numar natural divizibil cu 13.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
numerele pot fii: ni=10,11,12,...,99.Atunci
n1=10²+10³=10²*11≠patrat perfect(pp)
n2=11²+11³=11²(1+11)=11²*12≠pp
........................................................................
nk=k²+k³=k²(k+1) Pt ca nk=pp atunci k+1 este pp pt ca k² este pp
Deci k+1={16,25,36,49,64,81,100}=>
k={15,24,35,48,63,80,99]
∑nk=15+24+...+99=364=13*28 evident divizibil cu 13
n1=10²+10³=10²*11≠patrat perfect(pp)
n2=11²+11³=11²(1+11)=11²*12≠pp
........................................................................
nk=k²+k³=k²(k+1) Pt ca nk=pp atunci k+1 este pp pt ca k² este pp
Deci k+1={16,25,36,49,64,81,100}=>
k={15,24,35,48,63,80,99]
∑nk=15+24+...+99=364=13*28 evident divizibil cu 13
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă