Question

Aratati ca suna patratelor a trei numere intregi consecutive da restul 2 la împărțirea cu 3

Answer 1

N-1,n,n+1 numerele consecutive

Suma patratelor=(n-1)²+n²+(n+1)²=n²-2n+1+n²+n²+2n+1=3n²+2

Teorema impartirii
D=L×C+R

(3n²+2):3=3n²:3+2:3=n²+2:3
Sau
3n²+2=3×n²+2

Answer 2

S=x²+(x+1)²+(x+2)²
S=x²+x²+2x+1+x²+4x+4
S=3x²+6x+5=3x²+6x+3+2=3(x²+2x+1)+2=3(x+1)²+2
3/3 ⇒3/3(x+1)² oricare ar fi x∈Z ⇔
S=M₃+2 ⇒suma patratelor a trei numere intregi consecutive va da restul 2 la impartirea cu 3.