Question

aratati ca termenii multimii A = {2^n | n apartine nr naturale, n =< 5} sunt termenii unui sir de rapoarte egale

va rog repede!!

Answer 1

Răspuns:

$\frac{1}{2} = \frac{4}{8} = \frac{16}{32}$

Explicație pas cu pas:

Aflăm mulțimea A:

cum n ia valori de la 0 la 5, avem următoarele elemente ale lui A:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

Pentru a fi termenii unui șir de rapoarte egale, trebuie să existe relație de egalitate între rapoartele obținute din numerele consecutive, adică

1/2 = 4/8 = 16/32

Se verifică astfel:

1/2 = 4/8 ⇔ 2*4 = 1*8 (produsul mezilor trebuie să fie egal cu produsul extremilor) ⇔ 8=8, ceea înseamnă că avem rapoarte egale

În același fel se verifică 4/8 = 16/32 ⇔ 8*16 = 4*32 ⇔ 128 = 128, evident.

Așadar, am obținut un șir de rapoarte egale.