Question

Arătați că:


$(10^n +2) ~\vdots ~3, \forall n \in \mathbb{N}^$

Answer 1

E o simpla inductie completa.

Answer 2

Metoda inductiei complete:
n=0, 1+3 divizibil prin 3
n=1 10+2 divizibil prin 3
-----------------------
pp 10^k + 2 = M3, adica divizibil prin 3
V.d. pt n=k+1
10^(k+1) + 2 = 10*10^k +2 = 10(10^k +2) - 18 = 10*M3 - M3, deci divizibil prin 3