Question

Arătaţi că
$10^{n} + 314$
este divizibil cu 9, pentru orice număr natural
$n$
​

Answer 1

Răspuns:

n=1=>324 divizibil cu 9 A

n=2=>414 divizibil cu 9 A

n=3=>1314 divizibil cu 9 A

=>10^n+314 divizibil cu 9

Answer 2

Explicație pas cu pas:

criteriul de divizibilitate cu 9

$10^{n} + 314 = 1\underbrace{000...00}_{n \ \ zerouri} + 314 = 1\underbrace{000...000}_{n - 3 \ \ zerouri}314$

suma cifrelor:

$1 + \underbrace{0 + 0 + ... + 0 + 0}_{n - 3 \ \ zerouri} + 3 + 1 + 4 = 9 \bf \ \ \vdots \ \ 9$

$\implies (10^{n} + 314) \bf \ \ \vdots \ \ 9$