Question

Aratati ca
$4 {x}^{2} + 9 {y}^{2} - 4x + 6y + 5 > 0$
pentru orice x,y apartine R

Va rog ffff frumos nu stiu cum se rezolva dau coronita​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$4x {}^{2} + 9y {}^{2} - 4x + 6y + 5 > 0 \\ 4x(x - 1) + 3y(3y + 2) + 5 > 0$

Avem

$4x(x - 1) \geqslant 0$

Pentru oricare x aparține lui R, relația de mai sus este egala sau mai mare ca 0

$3y(3y + 2) \geqslant 0$

Pentru oricare y aparține lui R, relația de mai sus este egala sau mai mare ca 0

Pentru x=0 și y=0 avem

$5 > 0$

Rezulta ca termenul din stânga inegalității este mai mare ca 0, pentru oricare x, y aparține lui R