Question

Arătați că:

$b = \sqrt{7 + 2 \sqrt{10} } + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10} } + \sqrt{(2 \sqrt{5} } - 5)$

*Ultimul radical la pătrat*

b este număr întreg.

Answer 1

$b= \sqrt{7+2 \sqrt{5} }+ \sqrt{7-2 \sqrt{5} }+ \sqrt{(2 \sqrt{5}-5 })^2 = \\ = \sqrt{( \sqrt{5}+ \sqrt{2})^2 } + \sqrt{( \sqrt{5}- \sqrt{2})^2 }+(5-2 \sqrt{5}) = \\ = \sqrt{5}+ \sqrt{2}+ \sqrt{5}- \sqrt{2}+5-2 \sqrt{5}=5$
5∈Z