Question

Arătați că $\displaystyle\\\frac{1+sin^2x}{2+ctg^2x} + \frac{1+cos^2x}{2+tg^2x} = 1, \ \forall \ x \in \left( 0, \frac{pi}{2} \right)$

Answer 1

tg:(0, pi/2) - >(0,infinit)

Ctg:(0, pi/2)->(-infinit, 0)

Fiind ridicate la puterea a2a cele doua funcții vor avea o valoare strict pozitiva, asa ca numitorul nu se va anula niciodată. Astfel am aratat ca nu exista vreo restrictie pe intervalul precizat: (0,infinit).