Question

Aratati  ca $\frac{1-x}{1+x} + \frac{1+x}{1-x} + \frac{4x}{ x^{2}-1 } = \frac{2(1-x)}{1+x}$

Answer 1

ca orice fractii intii trebuie aduse la acelasi numitor iar numitorul comun este (x²-1)=(x-1)×(x+1)
la a doua fractie ca numitorul sa fie x-1 nu (1-x) se da in fata fractiei (-) si atunci fractia devine (1+x)/(x-1)
atunci prima fractie se amplifica cu (x-1) a 2a cu (x+1) a3a cu nu a 4a cu (x-1) deoarece x+1=1+x
si atunci avem [(1-x)(x-1) -(x+1)(1+x) +4x]/(x²-1)=2(1-x)(x-1)/(x²-1)
[x-x²-1+x-x²-2x-1+4x]/(x²-1)=2(2x-1-x²)/(x²-1)
[-2(x²-2x+1)]/(x²-1)=[-2(x²-2x+1)]/(x²-1)⇒
(x-1)²/(x²-1)=(x-1)²/(x²-1)⇒
(x-1)/(x+1)=(x-1)/(x+1)