Question

Aratati ca $\int\limits^1_0 {( f(x) - x^{5} ) e^{x} } \, dx$ = 1
f(x)= $x^{5}$ + x

Answer 1

integrala din (f(x)-x^5)e^x dx este
$\int\limits^1_0 ({x^5+x-x^5})e^x \, dx = \int\limits^1_0 {x*e^x} \, dx$
f=x => f derivat este 1
g derivat este e^x=> g este tot e^x
aplici integrarea prin parti si ai:
e-$\int\limits^1_0 {e^x} \, dx$=
e-(e-1)=e-e+1=1