Question

Arătați că :
$log_{a}( \sqrt{ab} ) \times log_{b}( \sqrt{ab} ) \leqslant 1$

Vreau rezvare pas cu pas ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

se impune ca a și b pozitive și diferite de 1

$\frac{1}{2} loga(ab) \times \frac{1}{2} logb(ab) \leqslant 1 \\ loga(ab) \times logb(ab) \leqslant 4 \\ \frac{1}{logab(a)} \times \frac{1}{logab(b)} \leqslant 4 \\ 1 \leqslant 4 \times logab(a) \times logab(b) \leqslant {(logab(a) + logab(b))}^{2} = {(logab(ab))}^{2} = {1}^{2} = 1$