Question

Aratati ca
${ \sin}^{2} x - 2 \sin(x) \times \cos(x) + { \cos }^{2} x = 0$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

DAcă cosx=√2/ 2, ⇒ x=π/4. Atunci cosx=sinx.

sin²x-2·sinx·cosx+cos²x=(sinx - cosx)²=0.

p.s.  Dacă nu știi că pentru x=π/4, sinx=cosx=√2/ 2, atunci putem calcula sinx din relația (identitatea fundamentală) sin²x+cos²x=1, ⇒ sin²x +(√2/ 2)²=1, ⇒sin²x+ 1/2=1, ⇒sin²x=1- 1/2, ⇒ sin²x=1/2.

Atunci sinx=± √2/2, dar pentru x∈(0; π/2), sinx>0, ⇒sinx=√2/ 2.

Atunci, sin²x-2·sinx·cosx+cos²x=(sinx - cosx)²=(√2/2 - √2/2)²=0²=0.