Question

Aratati ca $sinx+\sqrt{3}cosx \leq 2$ ,∀x∈R

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Impartim inegalitatea prin 2.

$sinx+\sqrt{3} cosx\leq 2  \\\\  \frac{1}{2} sinx+\frac{\sqrt{3} }{2} cosx\leq 1\\ \\ cos(\frac{\pi }{3} )sinx+sin(\frac{\pi }{3}  )cosx\leq 1\\ \\ sin(\frac{\pi }{3} +x)\leq 1$

Relatia este adevarata deoarece functia sinx ∈ [-1;1].