Question

Aratati ca
$\sqrt{1 + \sin(x) } - \sqrt{1 - \sin(x) } = 2 \sin( \frac{x}{2} )$
pentru orice x din (0,π/2)

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

√(sin²x/2+cos²x/2+2sinx/2*coosx/2)-√(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2*cosx/2)=

√(sinx/2+cosx/2)²-√(sinx/2-cosx/2)²=

pe intervalul (0,pi/2) sinx =cosx

lsinx/2+cosx/2l-lsinx/2-sinx/2l=

sinx/2+sin x/2-0=2sinx/2