Question

Aratati ca $\sqrt{4n(n+1)}$ ∈ R\Q

Answer 1

Cred că enunțul trebuia să conțină informația  n∈ ℕ*. 



Vom arăta că expresia de sub radical nu poate fi un pătrat perfect.


4n(n + 1) = 4n² +4n

4n² <  4n² + 4n  <  4n² + 4n +1 ⇒ (2n)² < 4n² +4n  <  (2n + 1)².


Deoarece expresia de sub radical se află între două pătrate perfecte

consecutive, rezultă că sub radical nu avem un pătrat perfect.

Prin urmare:

$\it \sqrt{4n(n+1)} \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}$