Question

Aratati ca :

$\sqrt{6 + \sqrt{8} + \sqrt{12} + \sqrt{24} } = 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$
​

Answer 1

Salut,

Știm formula de calcul prescutat:

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)².

$6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}=1+2+3+2\sqrt2+2\sqrt3+2\sqrt6=\\\\=1^2+(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2+2\cdot 1\cdot\sqrt2+2\cdot \sqrt2\cdot\sqrt3 +2\cdot 1\cdot\sqrt3.$

Pentru a = 1, b = $\sqrt{2}$ și c = $\sqrt{3}$, identitatea de mai sus devine:

$6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}=(1+\sqrt2+\sqrt3)^2.$

Radical din membrul stâg este exact ce avem în enunț, acel radical dintr-o expresie la puterea a doua este întotdeauna egal cu modulul acelei expresii:

$\sqrt{6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}}=\sqrt{(1+\sqrt2+\sqrt3)^2}=|1+\sqrt2+\sqrt3|=\\\\=1+\sqrt2+\sqrt3,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.