Question

Aratati ca: $tg^{2}x+ ctg^{2}x= 4(sin2x)^{-2}-2$

Answer 1

tg²x+ctgx² = sin²x/cos²x + cos²x/ sin²x=
    sin⁴ x +cos⁴ x        ( sin² x +cos²x) ² - 2 sin²x·cos²x  
=-----------------------   = ----------------------------------------------- =
      sin²x· cos²x                       sin²x·cos²x   
           1                  2 sin²x·cos²x
=-----------------    -        -------------------  =
  sin²x·cos²x               sin²· cos²x
          4 
= ----------------------      -2
   ( 2sinx·cosx)²

        4 
=-----------   -2
  sin² 2x