Question

Aratati ca $x^{2}$ - x + 1 > 0

Answer 1

[tex]x^2-x+1=x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=(x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=\\ (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\ \textgreater \ 0,\ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]

Answer 2

daca x e numar pozitiv:
orice numar pozitiv este indiferent ca da cu virgula adunat cu va da mai mult decat 0
de exemplu
x=0
0²-0+1>=1>0
daca x e numar negativ:
orice numar negativ inmultit de 2 ori(adica la puterea a doua) devine un numar pozitiv iar cand sczi dintr-un numar pozitiv un numar negativ numarul se aduna.
de exemplu
x=-3
-3²-3+1>0=9- -3+1>0=12+1>0=13>0
Sper ca te-am ajutat!