Question

Arătați ca tg30ctg60+tg60ctg30=10 supra3

Answer 1

tg = sin / cos
ctg = cos / sin
sin30 = cos 60 ⇒ sin30 * cos 60 = cos²60
cos30 = sin60 ⇒ cos30 * sin 60 = sin²60 ⇒ cos²60 / sin²60 = ctg²60 = (√3/3)²

sin60 * cos 30 = sin 60 * sin 60 = sin²60
cos60 * sin 30 = cos 60 * cos 60 = cos²60   ⇒   sin²60 / cos²60
                                                                      ⇒  tg²60 = (√3)² = 3

ctg²60  + tg² 60  =  (√3 )²  /  3²  +    3  =  3/9  + 3  = 1/3  + 3  = 1/3 + 9/3 = 10/3