Question

Aratati ca tgx= 12/5, stiind ca x€(0,pi/2) si cosx=5/13

Answer 1

Deci pi= 180° iar 180°/2=90°
x∈(0°;$\pi /2)$) →x∈(0°,90°) Asta inseamna că este cadranul unu unde sin, cos, iar tg este negativ.
tgx=$\frac{sinx}{cosx}$

Sin-usul îl aflăm din formula generală a trigonometriei, ci anume.
sin²x+cos²x=1 → sin²x=1-cos²x → sin²x=1-$( \frac{5}{13} )²$
sin²x=1-$\frac{25}{169} = \frac{169-25}{169} = \frac{144}{169}$
sinx=$\sqrt{ \frac{144}{169} } =+- \frac{12}{13}$
Noi alegem varianta pozitivă deoarece aparține cadranului 1.
x∈(0°;90°)→sinx= $\frac{12}{13}$

tgx=$\frac{12}{13}* \frac{13}{5}= \frac{12}{5}$