Question

Aratati ca triunghiul ABC este dreptunghic sau isoscel , daca unghiurile sale rerifica relatia : $sin^{2}C*tgB= sin^{2}B* tg C$

Answer 1

sin² C ×sinB  / cosB = sin²B × sinC / cosC 
sin² C sinB cosC = sin²B sinC cosC 
sinC cosC= sinBcosB             inmultim cu 2 
2sinCcosC = 2sinBcosB
sin2C = sin 2B 
2C =2B⇒  C=B  ⇒  Δ ABC isoscel 
sau  sin2C= sin2B ⇒ sin2C=sin( π -2B) 
                                     2C=π -2B
                                     2C +2B= π
                                       C + B = π /2   ⇒ Δ ABC drept