Question

aratati ca triunghiul care are lungimea laturilor √5-2,3√2 si 2+√5 este dreptunghic
Va rog
Dau coroana

Answer 1

Verificam cu Reciproca Teoremei lui Pitagora.
Ca si strategie, cand ai toate laturile unui triunghi (indiferent de numere), verifica daca este dreptunghic.
${(3 \sqrt{2}) }^{2} = {(2 + \sqrt{5} )}^{2} + {( \sqrt{5} - 2)}^{2} \\ { 3}^{2} \times 2 = (4 + 2 \times 2 \times \sqrt{5} + 5) + (5 - 2 \times 2 \times \sqrt{5} + 4) \\ 18 = 4 + 4 \sqrt{5} + 5 + 5 - 4 \sqrt{5} + 4$
Se simplifica 4rad5.
$18 = 4 + 5 + 5 + 4 \\ 18 = 18 \: = > adevarat$
Adevarat! Triunghiul este dreptunghic.