Question

aratati ca triunghiul in care lungimea unei mediane e jumatate din lungimea laturii corespunzatoare e dreptunghic

Answer 1

Fie triunghiul ABC și mediana AM, cu M pe BC.

Știm că AM =BC/2 ⇒AM = MC = BM.

ΔAMC -isoscel ⇒ ∡MCA ≡ ∡CAM

Notăm cu  x măsura comună a unghiurilor de mai sus.

∡BMA este unghi exterior triunghiului AMC, deci  m(∡BMA) =2x

ΔMAB este isoscel (MA=MB) și m(∡BMA) =2x ⇒

⇒ m(∡MAB) = m(∡ABM) = 90°-x.

In vârful A se formează două unghiuri cu măsurile 90°-x și respectiv x,

iar suma lor este egală cu 90° ⇒ ΔABC- dreptunghic în A.